数学教学中的错误浅析

江苏宿豫中学    裴小伟

内容摘要：在数学教学中，由于学生受认知能力等因素的影响，学习过程中常常会犯一些知识性的错误。作为教师在教学中应作好学生学习过程中错误的有效转化，挖掘错误的有利因素，以提高教与学的质量。

关键词：错误、转化、方法

在数学教学中，由于学生受认知能力等因素的影响，学习过程中常常会犯一些知识性的错误，给顺利地完成整个学习过程造成一定的干扰和纠正。作为学生犯错误是难以避免的，问题是要尽快地识别和纠正。作为教师在教学中应作好学生学习过程中错误的有效转化，挖掘错误的有利因素，以提高教与学的质量。

1.错误的有利因素分析

正确与错误是事物的两个方面，正如列宁告诉我们：“世界上一切事情都有两面性。”正确和错误又同样有两面性。错误有使人倒霉的一面，同时也有使人取得教训的一面，这是因为误入歧途必然失足何处。只要认真分析原因，提高了自觉性，就有可能避免犯更大的错误，甚至比没犯过错误的人有更大的“免疫力”，酒会接受沉痛的教训，以此为戒，不在重蹈覆辙。数学教学中重视错误的饿意义正在于此；它不仅有利于学生暴露知识的漏洞，给予学生易引起注意、印象深刻的强刺激，而且有利于学生自觉地知错、改错、防错，提高数学思维品质和解决问题的能力。

2.错误转化的原则

错误的两重性是对立统一的，在一定条件下可以相互转化。在学生错误转化过程中，要最大限度的发挥错误的有利因素，并遵循以下原则：

（1）适时性原则：对学生错误的转化，有时需要教师及时帮助学生早日排除错误的干扰和影响；有时则需要留思考余地给学生，供其反思。教师要注意改错时机，寻找施教支点。

（2）分类性原则：对每类错误教师应指出错误类型，并分析错因，是学生吸取经验教训。对不同类型的错误，应采取相应的转化和预防措施，区别对待。

（3）自主性原则：帮助学生走出误区，应以学生自己改错为主，充分发挥学生的自觉性和主动性，让学生在自我评价错误中，吸取经验教训，提高学习质量。

 3.错误转化的方法

    数学教学中，学生反错误是不鲜见的，重视错误就是通过剖析以往的错误，找出错误向正确化的条件，采取科学的方法，以错攻错，以错施教，以反显正。因此，研究错误不仅仅是一般的认识论问题，而且有着更重要的方法论意义。

（1）改变传统提问方法，敢于暴露错误。大多数教师提问时，为了减少差错，保证教学顺利进行，提问对象选择上过多注意好学生，提问方式也都是“水能回答这个问题”等肯定方式。表面上看似乎教学程序顺利，效果不错，但实际上被掩盖的错误不少。不是学生没有问题，而是没有充分显示问题的机会。相反，如果提问时，注意问题的设置与提问对象的关系，改提问方式为“谁不能回答这个问题”、“谁做错了”等否定方式，那么其效果是不可小视的。这种以反常规的提问方式新鲜不俗，刺激强烈，印象深刻，感受性强，能引起学生重视错误，并唤起学生正式错误的勇气和信心，犯错误的学生也反倒“犯错误不会被指责、唾弃，而是老师给予的尊重和重视”，从而激发了学生勇于知错、改错的自觉性。

（2）丰富课堂组织形式，多方改错。为了减少错误的学生，教学适宜在易错且不易被重视的地方着力。通常可采取以下方式改错：

①     以学生活动为主，个人改错与集体改错相结合。对所犯错误，自找错因，寻求正确答案，进行个人自查。这有利于加深知识，培养学生自我检查、自我评价的能力。集体改错是以自学为单位，以集体的智慧和力量共同巩固知识，矫正错误，这有利于发扬学生的合作精神，充分发挥学生的智慧潜力。

②     以教师组织为主，学生参与，多途径改错，针对犯错误人数的多少，有时适宜个别辅导，分散改错；有时则需要集体改错。

A．      构设错析课，增强改错的目的性。教师把学生一段时间以来学习某一部分知识所犯错误纪录下来，分类整理，以备错析课之用。教学是教师首先有目的的给出错例，让学生指出错处，师生共同纠正。其次师生共同解决某个问题时，教师有意解错，看看学生能否发现，了解学生的警戒程度。第三是让学生独立练习。最后小结发生错误的原因。为防止出错，教师应针对各类错误，制定政策，解决问题；

B．      设制“陷阱”，提高改错能力。数学设“陷”，是针对学生由于对某些数学概念、法则、公式等方面理解不够全面的饿方矢地选编一些颇具迷惑性的题目，布设“陷阱”，借以考察学生对基本概念的理解和对知识的掌握程度。学生在“落入”和“退出”误区的过程中，吃堑长智，得以提高。

（2）改革作业批改方法，挖掘其内在潜力。作业是学生思维能力的“培训地”是知识的“落实物”，是教学效果的“检查站”。传统的饿作业批改方法就是正确的打“√”，错误的打“х”。从现象上看，似乎合情合理，但它不能刺激学生对错误的警觉，不利于培养学生自我检查、自我评价的能力。仅用“√”或“х”这两种批改符号不能具体地指出错误出现的地方和原因，不利于学生准确迅速地找出错误，并把错误改正过来。采用新的改法后，对作业提出了以下要求：

①     使用符号的限定：“√”表示正确，“—————”表示答案不具体、不完整、不确切；“∽∽∽∽∽∽”表示走了弯路；像眼睛一样的符号“⊙”表示要仔细，不能马虎，等等。对上述集中符号不能表达的内容可写上具有指导性的批语，以次强化学生认真细心、一丝不苟的观念，激发学习兴趣。

②     要求学生作到“一禁止二可以”，用于保留错误。即禁止学生做作业是擦来改去的不认真现象。解题中发现错误；可以停止解答，打上标记，在旁边重新解答；做完一道题经检查发现错误，可以一旁另做答，直至正确。学生把错误“保留”下来，有利于供其反思，培养学生认真细致的习惯，提高作业的速度和准确率。

③     要求学生作好错题集，对作业中出现的不同的差别，进行统计，分类归纳，比较分析，在知错的同时，寻求补救措施。适时给学生创建错析课，提供施教机会。通过实践，大部分学生的改错速度和改错能力有了很大的提高，变原来的盲目改错为针对性改错，相应提高了学习成绩和教学能力。

④     区别对待，以错调动学生学习的积极性。经调查，学习程度不同的学生对待错误的反映各异。一般来讲，学生那到批改过的作业后，中、上等学生先看有错的题目，且对此特别重视。学习较差的学生关心打“√”号的多少，有满足感。针对不同层次的学生对错误的心里，程度好的学生所犯错误让其自查自改。中等生所犯错误教师指出错处，提示纠正方法，让其自改并严格要求，使其引以为戒，差生所犯错误教师指出错处及错因，提供改错策略，帮其改正，以定成绩和鼓励为主。这样，极大地提高了学生的识错能力增强了学生的改错意识。

总之，通过多形式、多途径的改错，使学生从错误中醒悟，澄清了是非，弥补了知识的缺漏，帮助学生从错误中吸取教训，引导学生走出误区，从而深刻理解并牢固掌握了数学知识，在一定程度上激发了学生的求知欲和学生数学的兴趣，有力地提高了学生思维的严谨性、灵活性、深刻性和批判性。